3点$(-1, 0)$, $(2, 0)$, $(0, 4)$を通る放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

3点$(-1, 0)$, $(2, 0)$, $(0, 4)$を通る放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線の方程式を$y = ax^2 + bx + c$とおく。

3点を通るという条件から、$a$, $b$, $c$に関する連立方程式を立てて解く。

点$(-1, 0)$を通るから、

$0 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = 0$ ...(1)

点$(2, 0)$を通るから、

$0 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = 0$ ...(2)

点$(0, 4)$を通るから、

$4 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 4$ ...(3)

(1), (2), (3)より、

$a - b + 4 = 0$ ...(1)'

$4a + 2b + 4 = 0$ ...(2)'

(1)'より、

$a = b - 4$

これを(2)'に代入すると、

$4(b - 4) + 2b + 4 = 0$

$4b - 16 + 2b + 4 = 0$

$6b - 12 = 0$

$6b = 12$

$b = 2$

よって、$a = 2 - 4 = -2$

したがって、$a = -2$, $b = 2$, $c = 4$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 2x + 4$