(1) $5a-2a$ を計算する。 (2) $12-6\div2$ を計算する。 (3) $-21x^2y \div 9xy^2 \times (-6xy)$ を計算する。 (4) 一次方程式 $-2x+5+5x = 6+4x-1$ を解く。 (5) 連立方程式 $\begin{cases} x-5y = 22 \\ -2x+3y = -16 \end{cases}$ を解く。 (6) 正三十角形の一つの内角の大きさを求める。 (7) 傾きが-2で、点(-5,6)を通る一次関数を $y$ を $x$ の式で表す。 (8) 中心角が $135^\circ$ で、弧の長さが $6\pi$ cmのおうぎ形の半径の長さを求める。

1. 問題の内容

(1) $5a-2a$ を計算する。

(2) $12-6\div2$ を計算する。

(3) $-21x^2y \div 9xy^2 \times (-6xy)$ を計算する。

(4) 一次方程式 $-2x+5+5x = 6+4x-1$ を解く。

(5) 連立方程式

$\begin{cases}

x-5y = 22 \\

-2x+3y = -16

\end{cases}$

を解く。

(6) 正三十角形の一つの内角の大きさを求める。

(7) 傾きが-2で、点(-5,6)を通る一次関数を $y$ を $x$ の式で表す。

(8) 中心角が $135^\circ$ で、弧の長さが $6\pi$ cmのおうぎ形の半径の長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) $5a - 2a = (5-2)a = 3a$

(2) $12 - 6 \div 2 = 12 - 3 = 9$

(3)

\begin{align*} -21x^2y \div 9xy^2 \times (-6xy) &= -21x^2y \times \frac{1}{9xy^2} \times (-6xy) \\ &= \frac{-21x^2y \times (-6xy)}{9xy^2} \\ &= \frac{126x^3y^2}{9xy^2} \\ &= 14x^2 \end{align*}

(4)

\begin{align*} -2x + 5 + 5x &= 6 + 4x - 1 \\ 3x + 5 &= 4x + 5 \\ 3x - 4x &= 5 - 5 \\ -x &= 0 \\ x &= 0 \end{align*}

(5)

$\begin{cases}

x-5y = 22 \quad \cdots (1) \\

-2x+3y = -16 \quad \cdots (2)

\end{cases}$

(1) $\times 2$: $2x - 10y = 44 \quad \cdots (3)$

(2) + (3): $-7y = 28$

$y = -4$

(1)に代入: $x - 5(-4) = 22$

$x + 20 = 22$

$x = 2$

(6) 正 $n$ 角形の内角の和は $180(n-2)$ 度なので、正三十角形の内角の和は $180(30-2) = 180 \times 28 = 5040$ 度である。

一つの内角の大きさは、 $\frac{5040}{30} = 168$ 度である。

(7) 傾きが-2なので、$y = -2x + b$ と表せる。

点(-5, 6)を通るので、$6 = -2(-5) + b$

$6 = 10 + b$

$b = -4$

よって、$y = -2x - 4$

(8) 半径を $r$ とすると、弧の長さは $2\pi r \times \frac{135}{360} = 6\pi$

$2\pi r \times \frac{3}{8} = 6\pi$

$\frac{3}{4} \pi r = 6 \pi$

$r = 6 \pi \times \frac{4}{3\pi} = 8$

3. 最終的な答え

(1) $3a$

(2) $9$

(3) $14x^2$

(4) $x=0$

(5) $x=2, y=-4$

(6) $168$ 度

(7) $y = -2x - 4$

(8) $8$ cm