画像に写っている問題のうち、以下の３つの問題について因数分解をします。 (5) $3x^2 + x - 2$ (7) $3x^2 - 10xy + 3y^2$ (9) $6x^2 + ax - 15a^2$

1. 問題の内容

画像に写っている問題のうち、以下の３つの問題について因数分解をします。

(5) $3x^2 + x - 2$

(7) $3x^2 - 10xy + 3y^2$

(9) $6x^2 + ax - 15a^2$

2. 解き方の手順

(5) $3x^2 + x - 2$ の因数分解

まず、$3x^2$の項と$-2$の項に注目します。

$3x^2$ は $3x$ と $x$ の積で表すことができます。

$-2$ は $-2$ と $1$ 、または $2$ と $-1$ の積で表すことができます。

これらの組み合わせから、$x$の係数が1になるように調整します。

$3x \times 1 + x \times (-2) = 3x - 2x = x$ となるので、

$3x^2 + x - 2 = (3x - 2)(x + 1)$ と因数分解できます。

(7) $3x^2 - 10xy + 3y^2$ の因数分解

$3x^2$ は $3x$ と $x$ の積で表すことができます。

$3y^2$ は $3y$ と $y$ 、または $-3y$ と $-y$ の積で表すことができます。

これらの組み合わせから、$xy$の係数が-10になるように調整します。

$3x \times (-3y) + x \times (-y) = -9xy -xy = -10xy$ となるので、

$3x^2 - 10xy + 3y^2 = (3x - y)(x - 3y)$ と因数分解できます。

(9) $6x^2 + ax - 15a^2$ の因数分解

$6x^2$ は $3x$ と $2x$ の積、または $6x$ と $x$ の積で表すことができます。

$-15a^2$ は $-5a$ と $3a$ 、または $5a$ と $-3a$ の積で表すことができます。

これらの組み合わせから、$x$の係数が$a$になるように調整します。

$3x \times (3a) + 2x \times (-5a) = 9ax - 10ax = -ax$

符号を反転させると、

$3x \times (-3a) + 2x \times (5a) = -9ax + 10ax = ax$ となるので、

$6x^2 + ax - 15a^2 = (3x + 5a)(2x - 3a)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(5) $(3x - 2)(x + 1)$

(7) $(3x - y)(x - 3y)$

(9) $(3x + 5a)(2x - 3a)$