画像には2つの問題が記載されています。 (2) 初項 $\sqrt{2}$、公比 $-\sqrt{2}$ の等比数列に関する問題。 (4) $(\sqrt{2} + 1) + 1 + (\sqrt{2} - 1) + ...$ で表される数列に関する問題。

1. 問題の内容

画像には2つの問題が記載されています。

(2) 初項 $\sqrt{2}$、公比 $-\sqrt{2}$ の等比数列に関する問題。

(4) $(\sqrt{2} + 1) + 1 + (\sqrt{2} - 1) + ...$ で表される数列に関する問題。

2. 解き方の手順

(2) の問題は、等比数列の一般項または和を求める問題だと思われますが、具体的な指示がありません。ここでは、一般項を求めることにします。

等比数列の一般項は、$a_n = a_1 * r^(n-1)$ で表されます。ここで、$a_1$は初項、$r$は公比、$n$は項の番号です。

この問題では、$a_1 = \sqrt{2}$、 $r = -\sqrt{2}$ なので、一般項は $a_n = \sqrt{2} * (-\sqrt{2})^(n-1)$ となります。

(4) の問題も、具体的な指示がありません。この数列の和を求める問題だと推測します。

数列の最初のいくつかの項は、$\sqrt{2} + 1, 1, \sqrt{2} - 1, ...$ です。

第1項から第3項までの和は、$(\sqrt{2} + 1) + 1 + (\sqrt{2} - 1) = 2\sqrt{2} + 1$ です。

数列の規則性が不明瞭なので、これ以上の計算は難しいです。

数列の項が $(\sqrt{2}+1), 1, (\sqrt{2}-1)$ の3つの項が繰り返されると仮定した場合、$n$項目までの和を考えると、$n$を3で割った余りによって、和を求める必要があります。

* nを3で割った余りが0の場合、$S_n = \frac{n}{3} * (2\sqrt{2}+1)$

* nを3で割った余りが1の場合、$S_n = \frac{n-1}{3} * (2\sqrt{2}+1) + (\sqrt{2}+1)$

* nを3で割った余りが2の場合、$S_n = \frac{n-2}{3} * (2\sqrt{2}+1) + (\sqrt{2}+1) + 1 = \frac{n-2}{3} * (2\sqrt{2}+1) + \sqrt{2} + 2$

3. 最終的な答え

(2) の答え：等比数列の一般項は、$a_n = \sqrt{2} * (-\sqrt{2})^(n-1)$ です。

(4) の答え：数列の規則性によって異なります。$(\sqrt{2}+1), 1, (\sqrt{2}-1)$ の3つの項が繰り返されると仮定した場合、$n$項目までの和は上記の通りです。