与えられた問題は2つの小問からなります。 (1) 中心が $(2, -3, 1)$ で、半径が $4$ である球面の方程式を求める。 (2) 中心が原点 $(0, 0, 0)$ で、半径が $\sqrt{5}$ である球面の方程式を求める。

1. 問題の内容

与えられた問題は2つの小問からなります。

(1) 中心が $(2, -3, 1)$ で、半径が $4$ である球面の方程式を求める。

(2) 中心が原点 $(0, 0, 0)$ で、半径が $\sqrt{5}$ である球面の方程式を求める。

2. 解き方の手順

球面の方程式は、中心を $(a, b, c)$、半径を $r$ とすると、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2$ で表されます。

(1) 中心 $(2, -3, 1)$、半径 $4$ の場合、球面の方程式は

$(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 + (z - 1)^2 = 4^2$

$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 1)^2 = 16$

(2) 中心 $(0, 0, 0)$、半径 $\sqrt{5}$ の場合、球面の方程式は

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = (\sqrt{5})^2$

$x^2 + y^2 + z^2 = 5$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 1)^2 = 16$

(2) $x^2 + y^2 + z^2 = 5$