AB, AC, CBをそれぞれ直径とする半円が描かれた図において、色のついた部分の面積を求める問題です。ただし、AC = $x$ cm, CB = $y$ cmとします。

1. 問題の内容

AB, AC, CBをそれぞれ直径とする半円が描かれた図において、色のついた部分の面積を求める問題です。ただし、AC = $x$ cm, CB = $y$ cmとします。

2. 解き方の手順

色のついた部分の面積は、ABを直径とする半円の面積から、ACを直径とする半円の面積とCBを直径とする半円の面積を引くことで求められます。

ABの長さは、$x+y$ cmです。

* ABを直径とする半円の面積は、半径が$\frac{x+y}{2}$なので、

$\frac{1}{2} \pi (\frac{x+y}{2})^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{(x+y)^2}{4} = \frac{\pi}{8} (x^2 + 2xy + y^2)$

* ACを直径とする半円の面積は、半径が$\frac{x}{2}$なので、

$\frac{1}{2} \pi (\frac{x}{2})^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{x^2}{4} = \frac{\pi x^2}{8}$

* CBを直径とする半円の面積は、半径が$\frac{y}{2}$なので、

$\frac{1}{2} \pi (\frac{y}{2})^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{y^2}{4} = \frac{\pi y^2}{8}$

求める面積は、

$\frac{\pi}{8}(x^2 + 2xy + y^2) - \frac{\pi x^2}{8} - \frac{\pi y^2}{8} = \frac{\pi}{8} (x^2 + 2xy + y^2 - x^2 - y^2) = \frac{\pi}{8} (2xy) = \frac{\pi xy}{4}$

3. 最終的な答え

色のついた部分の面積は$\frac{\pi xy}{4}$ cm$^2$です。