2点 A(1, 4) と B(5, -2) を結ぶ線分 AB について、線分 AB を 1:2 に内分する点と、1:2 に外分する点の座標を求めます。

1. 問題の内容

2点 A(1, 4) と B(5, -2) を結ぶ線分 AB について、線分 AB を 1:2 に内分する点と、1:2 に外分する点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

内分点の座標を求める公式と外分点の座標を求める公式を使います。

内分点の座標は、線分 AB を m:n に内分する点 P の座標を (x, y) とすると、

$x = \frac{nx_1 + mx_2}{m + n}$

$y = \frac{ny_1 + my_2}{m + n}$

で求められます。

外分点の座標は、線分 AB を m:n に外分する点 Q の座標を (x, y) とすると、

$x = \frac{-nx_1 + mx_2}{m - n}$

$y = \frac{-ny_1 + my_2}{m - n}$

で求められます。

(1) 1:2 に内分する点の場合、A(1, 4), B(5, -2), m=1, n=2 なので、

$x = \frac{2 \cdot 1 + 1 \cdot 5}{1 + 2} = \frac{2 + 5}{3} = \frac{7}{3}$

$y = \frac{2 \cdot 4 + 1 \cdot (-2)}{1 + 2} = \frac{8 - 2}{3} = \frac{6}{3} = 2$

よって、内分点の座標は $(\frac{7}{3}, 2)$

(2) 1:2 に外分する点の場合、A(1, 4), B(5, -2), m=1, n=2 なので、

$x = \frac{-2 \cdot 1 + 1 \cdot 5}{1 - 2} = \frac{-2 + 5}{-1} = \frac{3}{-1} = -3$

$y = \frac{-2 \cdot 4 + 1 \cdot (-2)}{1 - 2} = \frac{-8 - 2}{-1} = \frac{-10}{-1} = 10$

よって、外分点の座標は $(-3, 10)$

3. 最終的な答え

内分点の座標: $(\frac{7}{3}, 2)$

外分点の座標: $(-3, 10)$