$Q = \sqrt{x^2 + 4x + 4}$ について、$x$ の値によって $Q$ がどう変化するかを求める問題です。

1. 問題の内容

$Q = \sqrt{x^2 + 4x + 4}$ について、$x$ の値によって $Q$ がどう変化するかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$Q$ の式を簡単にします。

$x^2 + 4x + 4$ は $(x+2)^2$ と因数分解できるので、

$$Q = \sqrt{(x+2)^2}$$

となります。

$\sqrt{a^2} = |a|$ であることを利用すると、

$$Q = |x+2|$$

と絶対値の式で表せます。

次に、絶対値の中身の符号によって場合分けをします。

* $x+2 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge -2$ のとき

$Q = x+2$ となります。

* $x+2 < 0$ のとき、つまり $x < -2$ のとき

$Q = -(x+2) = -x-2$ となります。

3. 最終的な答え

$$$$

Q =

\begin{cases}

x+2 & (x \ge -2) \\

-x-2 & (x < -2)

\end{cases}

$$$$