ベクトル $\vec{a} = (-4, 3)$ と同じ向きの単位ベクトルを成分で求める。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (-4, 3)$ と同じ向きの単位ベクトルを成分で求める。

2. 解き方の手順

まず、ベクトル $\vec{a}$ の大きさを計算する。

$$|\vec{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

次に、$\vec{a}$ と同じ向きの単位ベクトル $\vec{e}$ は、$\vec{a}$ をその大きさ $|\vec{a}|$ で割ることによって得られる。

$$\vec{e} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} = \frac{(-4, 3)}{5} = \left( \frac{-4}{5}, \frac{3}{5} \right)$$

したがって、ベクトル $\vec{a}$ と同じ向きの単位ベクトルの成分は $\left( -\frac{4}{5}, \frac{3}{5} \right)$ である。

3. 最終的な答え

$\left( -\frac{4}{5}, \frac{3}{5} \right)$