与えられた式 $3(x-y+1)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $3(x-y+1)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$(x-y+1)^2$ を展開します。これは、$(x-y+1)(x-y+1)$を計算することと同じです。

$(x-y+1)(x-y+1) = x(x-y+1) - y(x-y+1) + 1(x-y+1)$

$= x^2 - xy + x - xy + y^2 - y + x - y + 1$

$= x^2 + y^2 - 2xy + 2x - 2y + 1$

次に、この結果に3をかけます。

$3(x^2 + y^2 - 2xy + 2x - 2y + 1) = 3x^2 + 3y^2 - 6xy + 6x - 6y + 3$

3. 最終的な答え

$3x^2 + 3y^2 - 6xy + 6x - 6y + 3$