点A(5, 2)、点B(2, -3)が与えられたとき、ベクトル$\overrightarrow{AB}$の成分表示と、その大きさ$|\overrightarrow{AB}|$を求める。

1. 問題の内容

点A(5, 2)、点B(2, -3)が与えられたとき、ベクトル$\overrightarrow{AB}$の成分表示と、その大きさ$|\overrightarrow{AB}|$を求める。

2. 解き方の手順

まず、ベクトル$\overrightarrow{AB}$の成分表示を求める。

$\overrightarrow{AB}$の成分は、終点Bの座標から始点Aの座標を引くことで計算できる。

つまり、

$\overrightarrow{AB} = (2-5, -3-2) = (-3, -5)$

次に、ベクトル$\overrightarrow{AB}$の大きさ$|\overrightarrow{AB}|$を求める。

ベクトルの大きさは、各成分の二乗和の平方根で計算できる。

$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2}$

$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{9 + 25}$

$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{34}$

3. 最終的な答え

$\overrightarrow{AB} = (-3, -5)$

$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{34}$