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与えられた式 $(3x + 3y - z)(x + y + z)$ を展開して整理する。

代数学式の展開多項式代数
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた式 (3x+3y−z)(x+y+z)(3x + 3y - z)(x + y + z) を展開して整理する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開する。
(3x+3y−z)(x+y+z)=3x(x+y+z)+3y(x+y+z)−z(x+y+z)(3x + 3y - z)(x + y + z) = 3x(x + y + z) + 3y(x + y + z) - z(x + y + z)
次に、それぞれの項を展開する。
3x(x+y+z)=3x2+3xy+3xz3x(x + y + z) = 3x^2 + 3xy + 3xz
3y(x+y+z)=3xy+3y2+3yz3y(x + y + z) = 3xy + 3y^2 + 3yz
−z(x+y+z)=−xz−yz−z2-z(x + y + z) = -xz - yz - z^2
これらの結果を足し合わせる。
3x2+3xy+3xz+3xy+3y2+3yz−xz−yz−z2=3x2+3y2−z2+6xy+2xz+2yz3x^2 + 3xy + 3xz + 3xy + 3y^2 + 3yz - xz - yz - z^2 = 3x^2 + 3y^2 - z^2 + 6xy + 2xz + 2yz

3. 最終的な答え

3x2+3y2−z2+6xy+2xz+2yz3x^2 + 3y^2 - z^2 + 6xy + 2xz + 2yz

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