等差数列の初項と公差が与えられたとき、その一般項を求める問題です。

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6. 次の等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。

(1) 初項 3, 公差 2

(2) 初項 5, 公差 -3

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7. 次の等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。また、第10項を求めよ。

(1) 5, 9, 13, 17, ......

(2) 100, 95, 90, 85, ......

(3) -7, -2, 3, 8, ......

(4) 0, $\frac{1}{2}$, 1, $\frac{3}{2}$, ......

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6.

1. **問題の内容**

等差数列の初項と公差が与えられたとき、その一般項を求める問題です。

2. **解き方の手順**

等差数列の一般項の公式は、初項を $a$、公差を $d$ とすると、

$a_n = a + (n-1)d$

で表されます。

(1) 初項 $a = 3$、公差 $d = 2$ なので、

$a_n = 3 + (n-1)2$

(2) 初項 $a = 5$、公差 $d = -3$ なので、

$a_n = 5 + (n-1)(-3)$

3. **最終的な答え**

(1) $a_n = 3 + (n-1)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$

よって、$a_n = 2n + 1$

(2) $a_n = 5 + (n-1)(-3) = 5 - 3n + 3 = 8 - 3n$

よって、$a_n = 8 - 3n$

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7.

1. **問題の内容**

等差数列の最初のいくつかの項が与えられたとき、その一般項と第10項を求める問題です。

2. **解き方の手順**

与えられた数列から初項 $a$ と公差 $d$ を求めます。

公差は、隣り合う項の差から求められます。

その後、等差数列の一般項の公式 $a_n = a + (n-1)d$ を用いて一般項を求めます。

最後に、$n=10$ を代入して第10項を求めます。

(1) 初項 $a = 5$。公差 $d = 9 - 5 = 4$

$a_n = 5 + (n-1)4$

$a_{10} = 5 + (10-1)4$

(2) 初項 $a = 100$。公差 $d = 95 - 100 = -5$

$a_n = 100 + (n-1)(-5)$

$a_{10} = 100 + (10-1)(-5)$

(3) 初項 $a = -7$。公差 $d = -2 - (-7) = 5$

$a_n = -7 + (n-1)5$

$a_{10} = -7 + (10-1)5$

(4) 初項 $a = 0$。公差 $d = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$

$a_n = 0 + (n-1)\frac{1}{2}$

$a_{10} = 0 + (10-1)\frac{1}{2}$

3. **最終的な答え**

(1) $a_n = 5 + (n-1)4 = 5 + 4n - 4 = 4n + 1$

$a_{10} = 5 + (9)4 = 5 + 36 = 41$

よって、$a_n = 4n + 1$, $a_{10} = 41$

(2) $a_n = 100 + (n-1)(-5) = 100 - 5n + 5 = 105 - 5n$

$a_{10} = 100 + (9)(-5) = 100 - 45 = 55$

よって、$a_n = 105 - 5n$, $a_{10} = 55$

(3) $a_n = -7 + (n-1)5 = -7 + 5n - 5 = 5n - 12$

$a_{10} = -7 + (9)5 = -7 + 45 = 38$

よって、$a_n = 5n - 12$, $a_{10} = 38$

(4) $a_n = 0 + (n-1)\frac{1}{2} = \frac{1}{2}n - \frac{1}{2}$

$a_{10} = 0 + (9)\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

よって、$a_n = \frac{1}{2}n - \frac{1}{2}$, $a_{10} = \frac{9}{2}$