与えられた図のベクトルについて、以下の条件を満たすベクトルの組を全て答える問題です。 (1) 等しいベクトル (2) 大きさが等しいベクトル (3) 向きが同じベクトル (4) 互いに逆ベクトル

1. 問題の内容

与えられた図のベクトルについて、以下の条件を満たすベクトルの組を全て答える問題です。

(1) 等しいベクトル

(2) 大きさが等しいベクトル

(3) 向きが同じベクトル

(4) 互いに逆ベクトル

2. 解き方の手順

与えられた図のベクトルの向きと大きさを比較し、各条件に合致するものを探します。

各ベクトルが格子点をどれだけ移動しているかを考えると分かりやすいです。

(1) 等しいベクトル：向きと大きさが同じベクトルを探します。

(2) 大きさが等しいベクトル：向きは違っていても、長さ（大きさ）が同じベクトルを探します。

(3) 向きが同じベクトル：大きさは異なっていても、向きが同じベクトルを探します。

(4) 互いに逆ベクトル：向きが真逆で、大きさが同じベクトルを探します。

図を注意深く見て、各ベクトルを比較検討します。

(1) 等しいベクトル

$\vec{1} = \vec{5} = \vec{7}$

(2) 大きさが等しいベクトル

$\vec{1}$, $\vec{5}$, $\vec{7}$, $\vec{2}$, $\vec{4}$, $\vec{6}$, $\vec{8}$, $\vec{3}$ はすべて大きさが等しいベクトルです。

つまり、$(\vec{1}, \vec{2})$, $(\vec{1}, \vec{3})$, $(\vec{1}, \vec{4})$, $(\vec{1}, \vec{5})$, $(\vec{1}, \vec{6})$, $(\vec{1}, \vec{7})$, $(\vec{1}, \vec{8})$, $(\vec{2}, \vec{3})$, $(\vec{2}, \vec{4})$, $(\vec{2}, \vec{5})$, $(\vec{2}, \vec{6})$, $(\vec{2}, \vec{7})$, $(\vec{2}, \vec{8})$, $(\vec{3}, \vec{4})$, $(\vec{3}, \vec{5})$, $(\vec{3}, \vec{6})$, $(\vec{3}, \vec{7})$, $(\vec{3}, \vec{8})$, $(\vec{4}, \vec{5})$, $(\vec{4}, \vec{6})$, $(\vec{4}, \vec{7})$, $(\vec{4}, \vec{8})$, $(\vec{5}, \vec{6})$, $(\vec{5}, \vec{7})$, $(\vec{5}, \vec{8})$, $(\vec{6}, \vec{7})$, $(\vec{6}, \vec{8})$, $(\vec{7}, \vec{8})$

(3) 向きが同じベクトル

$\vec{1}$, $\vec{5}$, $\vec{7}$

$\vec{2}$

$\vec{3}$

$\vec{4}$

$\vec{6}$

$\vec{8}$

したがって，$\vec{1}, \vec{5}, \vec{7}$ は向きが同じです．

(4) 互いに逆ベクトル

$\vec{2}$ と $\vec{6}$

$\vec{4}$ と $\vec{8}$

$\vec{3}$ と なし

3. 最終的な答え

(1) 等しいベクトル：$\vec{1} = \vec{5} = \vec{7}$

(2) 大きさが等しいベクトル：$(\vec{1}, \vec{2})$, $(\vec{1}, \vec{3})$, $(\vec{1}, \vec{4})$, $(\vec{1}, \vec{5})$, $(\vec{1}, \vec{6})$, $(\vec{1}, \vec{7})$, $(\vec{1}, \vec{8})$, $(\vec{2}, \vec{3})$, $(\vec{2}, \vec{4})$, $(\vec{2}, \vec{5})$, $(\vec{2}, \vec{6})$, $(\vec{2}, \vec{7})$, $(\vec{2}, \vec{8})$, $(\vec{3}, \vec{4})$, $(\vec{3}, \vec{5})$, $(\vec{3}, \vec{6})$, $(\vec{3}, \vec{7})$, $(\vec{3}, \vec{8})$, $(\vec{4}, \vec{5})$, $(\vec{4}, \vec{6})$, $(\vec{4}, \vec{7})$, $(\vec{4}, \vec{8})$, $(\vec{5}, \vec{6})$, $(\vec{5}, \vec{7})$, $(\vec{5}, \vec{8})$, $(\vec{6}, \vec{7})$, $(\vec{6}, \vec{8})$, $(\vec{7}, \vec{8})$

(3) 向きが同じベクトル：$\vec{1}$, $\vec{5}$, $\vec{7}$

(4) 互いに逆ベクトル：$\vec{2}$ と $\vec{6}$, $\vec{4}$ と $\vec{8}$