## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題22：関数 $y = \sqrt{ax + b}$ のグラフが $y = \sqrt{3x}$ のグラフを平行移動したものであり、頂点が $(-2, 0)$ であるとき、定数 $a, b$ の値を求めよ。

問題23(1)：関数 $y = \sqrt{2x + 3}$ のグラフと直線 $y = x$ の共有点の $x$ 座標を求めよ。

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2. 解き方の手順

### 問題22

1. $y = \sqrt{3x}$ のグラフを平行移動して $y = \sqrt{ax + b}$ の形にする。平行移動によってグラフの形は変わらないので、$a = 3$ である。

2. $y = \sqrt{3x + b}$ のグラフの頂点は、根号の中が0になるところである。つまり、$3x + b = 0$ より、$x = -\frac{b}{3}$。

3. 頂点が $(-2, 0)$ であることから、$x = -2$ のとき $y = 0$ となる。したがって、 $-\frac{b}{3} = -2$。

4. $-\frac{b}{3} = -2$ を解くと、$b = 6$。

### 問題23(1)

1. 関数 $y = \sqrt{2x + 3}$ のグラフと直線 $y = x$ の共有点の $x$ 座標は、連立方程式

$y = \sqrt{2x + 3}$

$y = x$

の解として得られる。

2. $y = x$ を $y = \sqrt{2x + 3}$ に代入すると、$x = \sqrt{2x + 3}$。

3. 両辺を2乗すると、$x^2 = 2x + 3$。

4. $x^2 - 2x - 3 = 0$ と変形する。

5. $(x - 3)(x + 1) = 0$ と因数分解する。

6. $x = 3, -1$ を得る。

7. $x = \sqrt{2x + 3}$ に代入して確かめる。

$x = 3$ のとき、$3 = \sqrt{2 \cdot 3 + 3} = \sqrt{9} = 3$ となり、成り立つ。

$x = -1$ のとき、$-1 = \sqrt{2 \cdot (-1) + 3} = \sqrt{1} = 1$ となり、成り立たない。

8. したがって、$x = 3$ のみが解である。

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3. 最終的な答え

問題22：$a = 3, b = 6$

問題23(1)：$x = 3$