A君はP町からQ町へ、B君はQ町からP町へ向かって、それぞれ9時に出発しました。当初、2人は9時14分に出会う予定でしたが、B君が5分遅れて出発したため、実際には9時17分に出会いました。このとき、A君がQ町に到着した時刻を求める問題です。

1. 問題の内容

A君はP町からQ町へ、B君はQ町からP町へ向かって、それぞれ9時に出発しました。当初、2人は9時14分に出会う予定でしたが、B君が5分遅れて出発したため、実際には9時17分に出会いました。このとき、A君がQ町に到着した時刻を求める問題です。

2. 解き方の手順

A君とB君の速さをそれぞれ$v_A$、$v_B$、P町とQ町の間の距離を$d$とします。

本来であれば、9時14分に出会う予定だったので、

$14(v_A + v_B) = d$ (1)

B君が5分遅れて出発したので、2人は9時17分に出会いました。これは、A君が17分進んだ距離とB君が12分進んだ距離の和が$d$になることを意味します。

$17v_A + 12v_B = d$ (2)

(1)と(2)から$v_A$と$v_B$の関係を求めます。

(1)より、$14v_A + 14v_B = d$

(2)より、$17v_A + 12v_B = d$

両式は等しいので、

$14v_A + 14v_B = 17v_A + 12v_B$

$2v_B = 3v_A$

$v_B = \frac{3}{2}v_A$ (3)

A君がP町からQ町までにかかる時間を$t$とすると、$tv_A = d$です。

(1)に(3)を代入すると、

$14(v_A + \frac{3}{2}v_A) = d$

$14(\frac{5}{2}v_A) = d$

$35v_A = d$

よって、$t = 35$分です。

A君は9時に出発したので、Q町に到着するのは9時35分です。

3. 最終的な答え

9時35分