この問題では、2つの酸（塩酸と酢酸）を水酸化ナトリウムで滴定したときのpH滴定曲線を描くことを求められています。 具体的には、以下の2つの滴定におけるpH滴定曲線を、横軸をNaOHの添加量(0~40mL)、縦軸をpHとしてグラフに表す必要があります。 - 0.100 mol/Lの塩酸25.00 mLを0.100 mol/Lの水酸化ナトリウムで滴定 - 0.100 mol/Lの酢酸25.00 mLを0.100 mol/Lの水酸化ナトリウムで滴定

1. 問題の内容

この問題では、2つの酸（塩酸と酢酸）を水酸化ナトリウムで滴定したときのpH滴定曲線を描くことを求められています。

具体的には、以下の2つの滴定におけるpH滴定曲線を、横軸をNaOHの添加量(0~40mL)、縦軸をpHとしてグラフに表す必要があります。

- 0.100 mol/Lの塩酸25.00 mLを0.100 mol/Lの水酸化ナトリウムで滴定

- 0.100 mol/Lの酢酸25.00 mLを0.100 mol/Lの水酸化ナトリウムで滴定

2. 解き方の手順

まず、滴定曲線を描くための一般的な手順を説明します。

滴定曲線は、滴定剤の添加量に対して、被滴定溶液のpHの変化をプロットしたものです。滴定曲線を描くためには、滴定の各段階におけるpHを計算する必要があります。

(1) 塩酸(HCl)の滴定の場合

塩酸は強酸であるため、pHの計算は比較的簡単です。

* **滴定前:**

塩酸の濃度からpHを直接計算できます。

$[H^+] = 0.100 \text{ mol/L}$

$pH = -log_{10}[H^+] = -log_{10}(0.100) = 1$

* **滴定中:**

添加したNaOHの量に応じて、塩酸が中和されていきます。未反応の塩酸の濃度を計算し、そこからpHを求めます。

例えば、10 mLのNaOHを加えた場合：

NaOHのモル数 = $0.100 \text{ mol/L} \times 0.010 \text{ L} = 0.0010 \text{ mol}$

HClの初期モル数 = $0.100 \text{ mol/L} \times 0.025 \text{ L} = 0.0025 \text{ mol}$

未反応のHClのモル数 = $0.0025 \text{ mol} - 0.0010 \text{ mol} = 0.0015 \text{ mol}$

溶液の総体積 = $25 \text{ mL} + 10 \text{ mL} = 35 \text{ mL} = 0.035 \text{ L}$

未反応のHClの濃度 = $\frac{0.0015 \text{ mol}}{0.035 \text{ L}} \approx 0.0429 \text{ mol/L}$

$pH = -log_{10}(0.0429) \approx 1.37$

* **当量点:**

塩酸と水酸化ナトリウムが完全に中和される点です。強酸と強塩基の中和であるため、pHは7となります。

この場合、当量点はNaOHを25 mL加えたときです。

* **当量点以降:**

過剰に添加された水酸化ナトリウムによってpHが上昇します。過剰な水酸化ナトリウムの濃度を計算し、pOHを求めてからpHを計算します ($pH = 14 - pOH$)。

(2) 酢酸(CH3COOH)の滴定の場合

酢酸は弱酸であるため、pHの計算が塩酸よりも複雑になります。

* **滴定前:**

酢酸の電離平衡を考慮してpHを計算します。酢酸の酸解離定数 $K_a$ を知っておく必要があります。ここでは $K_a = 1.8 \times 10^{-5}$とします。

$CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+$

$K_a = \frac{[CH_3COO^-][H^+]}{[CH_3COOH]}$

初期濃度をCとすると、電離度をαとして

$K_a = \frac{(C\alpha)(C\alpha)}{C(1-\alpha)} \approx C\alpha^2$

$\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{1.8 \times 10^{-5}}{0.100}} \approx 0.0134$

$[H^+] = C\alpha = 0.100 \times 0.0134 \approx 0.00134 \text{ mol/L}$

$pH = -log_{10}(0.00134) \approx 2.87$

* **滴定中:**

酢酸と水酸化ナトリウムの中和反応により、酢酸ナトリウムという弱塩基が生成します。この混合溶液は緩衝溶液として働き、ヘンダーソン-ハッセルバルヒの式を使ってpHを計算できます。

$pH = pK_a + log_{10}\frac{[CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]}$

$pK_a = -log_{10}(K_a) = -log_{10}(1.8 \times 10^{-5}) \approx 4.74$

例えば、10 mLのNaOHを加えた場合：

NaOHのモル数 = $0.100 \text{ mol/L} \times 0.010 \text{ L} = 0.0010 \text{ mol}$

酢酸の初期モル数 = $0.100 \text{ mol/L} \times 0.025 \text{ L} = 0.0025 \text{ mol}$

酢酸ナトリウムのモル数 = $0.0010 \text{ mol}$

未反応の酢酸のモル数 = $0.0025 \text{ mol} - 0.0010 \text{ mol} = 0.0015 \text{ mol}$

$[CH_3COO^-] \approx \frac{0.0010 \text{ mol}}{0.035 \text{ L}}$

$[CH_3COOH] \approx \frac{0.0015 \text{ mol}}{0.035 \text{ L}}$

$pH = 4.74 + log_{10}\frac{0.0010}{0.0015} \approx 4.74 + log_{10}(0.667) \approx 4.56$

* **半当量点:**

酢酸の半分の量が中和された点。このとき $[CH_3COO^-] = [CH_3COOH]$となり、$pH = pK_a$となります。この場合、半当量点はNaOHを12.5 mL加えたときです。

* **当量点:**

酢酸と水酸化ナトリウムが完全に中和される点。酢酸ナトリウムは弱塩基なので、pHは7よりも高くなります。

酢酸ナトリウムの加水分解を考慮してpHを計算する必要があります。

$CH_3COO^- + H_2O \rightleftharpoons CH_3COOH + OH^-$

$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{1.8 \times 10^{-5}} \approx 5.56 \times 10^{-10}$

当量点における酢酸ナトリウムの濃度をC'とすると、

$[OH^-] = \sqrt{K_b C'}$

$pOH = -log_{10}[OH^-]$

$pH = 14 - pOH$

* **当量点以降:**

過剰に添加された水酸化ナトリウムによってpHが上昇します。

3. 最終的な答え

最終的な答えは、上記の手順に従って計算されたpH値を、NaOHの添加量に対してプロットした2つのpH滴定曲線です。グラフは、

* 塩酸の滴定曲線：pH=1付近から始まり、当量点(25mL)で急激にpHが上昇しpH=7となります。その後、徐々にpHが高くなる曲線。

* 酢酸の滴定曲線：pH=2.87付近から始まり、半当量点(12.5mL)で緩衝作用によりpHの変化が緩やかになります。当量点(25mL)でpHが急上昇するものの、強酸-強塩基の滴定ほど急峻ではありません。その後、過剰の水酸化ナトリウムによりpHが上昇します。

上記手順を参考に、いくつかの代表的な点についてpHを計算し、それらを滑らかな曲線で結ぶことでpH滴定曲線を描くことができます。