$n$角形の対角線の本数は $\frac{n(n-3)}{2}$ で表される。対角線が44本ある多角形は何角形か。

1. 問題の内容

$n$角形の対角線の本数は $\frac{n(n-3)}{2}$ で表される。対角線が44本ある多角形は何角形か。

2. 解き方の手順

まず、対角線の本数を表す式と与えられた対角線の本数が等しいという方程式を立てる。

$\frac{n(n-3)}{2} = 44$

次に、この方程式を解く。まず両辺に2を掛ける。

$n(n-3) = 88$

展開して整理する。

$n^2 - 3n = 88$

$n^2 - 3n - 88 = 0$

この二次方程式を因数分解する。

$(n - 11)(n + 8) = 0$

したがって、方程式の解は $n = 11$ または $n = -8$。

多角形の角の数は正の整数でなければならないから、$n = 11$ である。

3. 最終的な答え

n = 11