与えられた3つの連立一次方程式を解きます。 (1) $a + b + c = 5$ $4a + 2b + c = 10$ $9a + 3b + c = 19$ (2) $a + b + c = 6$ $4a - 3b + 2c = 4$ $5a + 4b - 3c = 4$ (3) $2x + 3y + 4z = 5$ $4x - 2y + 3z = 8$ $2x + 4y + z = -2$

はい、承知いたしました。以下の形式で3つの連立方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた3つの連立一次方程式を解きます。

(1)

$a + b + c = 5$

$4a + 2b + c = 10$

$9a + 3b + c = 19$

(2)

$a + b + c = 6$

$4a - 3b + 2c = 4$

$5a + 4b - 3c = 4$

(3)

$2x + 3y + 4z = 5$

$4x - 2y + 3z = 8$

$2x + 4y + z = -2$

2. 解き方の手順

(1)

1. 式2から式1を引くと、 $3a + b = 5$ （式4）。

2. 式3から式1を引くと、 $8a + 2b = 14$、つまり $4a + b = 7$ （式5）。

3. 式5から式4を引くと、 $a = 2$。

4. 式4に $a=2$ を代入すると、 $3(2) + b = 5$、つまり $b = -1$。

5. 式1に $a=2$ と $b=-1$ を代入すると、 $2 - 1 + c = 5$、つまり $c = 4$。

(2)

1. 式1を2倍して式2から引くと、$2(a + b + c) - (4a - 3b + 2c) = 2(6) - 4$。

これにより、$-2a + 5b = 8$ （式4）。

2. 式1を3倍して式3に足すと、$3(a + b + c) + (5a + 4b - 3c) = 3(6) + 4$。

これにより、$8a + 7b = 22$ （式5）。

3. 式4を4倍、式5を1倍すると、

$-8a + 20b = 32$

$8a + 7b = 22$

4. この2式を足すと、$27b = 54$、つまり $b = 2$。

5. 式4に $b = 2$ を代入すると、$-2a + 5(2) = 8$、つまり $-2a = -2$、 $a = 1$。

6. 式1に $a = 1$ と $b = 2$ を代入すると、$1 + 2 + c = 6$、つまり $c = 3$。

(3)

1. 式1から式3を引くと、$2x + 3y + 4z - (2x + 4y + z) = 5 - (-2)$。

これにより、$-y + 3z = 7$ （式4）。

2. 式3を2倍して式2から引くと、$4x - 2y + 3z - 2(2x + 4y + z) = 8 - 2(-2)$。

これにより、$-10y + z = 12$ （式5）。

3. 式5から式4の3倍を引くと、$-10y + z - 3(-y + 3z) = 12 - 3(7)$。

これにより、$-7y - 8z = -9$ （式6）。

4. 式4より、$y = 3z - 7$。式6に代入すると、$-7(3z - 7) - 8z = -9$。

これにより、$-21z + 49 - 8z = -9$、つまり $-29z = -58$、 $z = 2$。

5. 式4に $z = 2$ を代入すると、$-y + 3(2) = 7$、つまり $-y = 1$、 $y = -1$。

6. 式3に $y = -1$ と $z = 2$ を代入すると、$2x + 4(-1) + 2 = -2$、つまり $2x = 0$、 $x = 0$。

3. 最終的な答え

(1) $a = 2$, $b = -1$, $c = 4$

(2) $a = 1$, $b = 2$, $c = 3$

(3) $x = 0$, $y = -1$, $z = 2$