与えられた命題において、空欄に当てはまる必要条件、十分条件、必要十分条件、あるいはどちらでもない条件を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた命題において、空欄に当てはまる必要条件、十分条件、必要十分条件、あるいはどちらでもない条件を答える問題です。

2. 解き方の手順

各命題について、条件が成り立つかどうかを検討します。

(1) 「偶数であることは、4の倍数であるための (1) 条件である。」

偶数であるならば、4の倍数であるとは限りません (例えば、2)。

4の倍数であるならば、偶数です。

したがって、偶数であることは4の倍数であるための**必要条件**です。

(2) 「12の約数であることは、60の約数であるための (2) 条件である。」

12の約数（1, 2, 3, 4, 6, 12）であるならば、60の約数（1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60）でもあります。

60の約数であるならば、12の約数であるとは限りません（例えば、5）。

したがって、12の約数であることは60の約数であるための**十分条件**です。

(3) 「$a = 2$ は、直線 $y = ax + 1$ が直線 $y = 2x$ に平行であるための (3) 条件である。」

$a=2$のとき、$y = ax+1$は$y = 2x + 1$となり、$y = 2x$と平行です。

また、$y = ax + 1$が$y = 2x$と平行なとき、$a = 2$となります。

したがって、$a = 2$は、$y = ax + 1$ が $y = 2x$ に平行であるための**必要十分条件**です。

(4) 「$x^2 = 1$ は、$x = 1$ であるための (4) 条件である。」

$x^2 = 1$のとき、$x = 1$または$x = -1$です。

$x = 1$のとき、$x^2 = 1$です。

したがって、$x^2 = 1$は$x = 1$であるための**必要条件**です。

(5) 「$x^2 = 0$ は、$x = 0$ であるための (5) 条件である。」

$x^2 = 0$のとき、$x = 0$です。

$x = 0$のとき、$x^2 = 0$です。

したがって、$x^2 = 0$は$x = 0$であるための**必要十分条件**です。

(6) 「$x \in A \cap B$ は、$x \in A \cup B$ であるための (6) 条件である。」

$x \in A \cap B$ ならば、$x \in A$ かつ $x \in B$ なので、$x \in A \cup B$ です。

$x \in A \cup B$ ならば、$x \in A$ または $x \in B$ なので、$x \in A \cap B$ とは限りません。

したがって、$x \in A \cap B$は$x \in A \cup B$ であるための**十分条件**です。

3. 最終的な答え

(1) 必要条件

(2) 十分条件

(3) 必要十分条件

(4) 必要条件

(5) 必要十分条件

(6) 十分条件