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「4の倍数ならば偶数」という命題に対し、 (4) 「偶数ならば4の倍数」の真偽 (5) 「偶数でないならば4の倍数でない」の真偽 (6) 「4の倍数でないならば偶数でない」の真偽 (7) 元の命題とその対偶の真偽の関係

その他命題真偽対偶論理
2025/5/18

1. 問題の内容

「4の倍数ならば偶数」という命題に対し、
(4) 「偶数ならば4の倍数」の真偽
(5) 「偶数でないならば4の倍数でない」の真偽
(6) 「4の倍数でないならば偶数でない」の真偽
(7) 元の命題とその対偶の真偽の関係

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題「4の倍数ならば偶数」は真です。
(4) 「偶数ならば4の倍数」は偽です。反例として6が挙げられます。6は偶数ですが4の倍数ではありません。
(5) 「偶数でないならば4の倍数でない」は「奇数ならば4の倍数でない」と言い換えられます。これは真です。奇数は4の倍数になることはありません。
(6) 「4の倍数でないならば偶数でない」は「4の倍数でないならば奇数である」と言い換えられます。これは偽です。反例として6が挙げられます。6は4の倍数ではありませんが偶数です。
(7) 元の命題とその対偶の真偽は常に一致します。

3. 最終的な答え

(4) 偽
(5) 真
(6) 偽
(7) 一致

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