整数 $n$ を用いて奇数が $2n+1$ と表されるとき、奇数の2乗から1を引いた数 $(2n+1)^2 - 1$ が4の倍数になることを証明する。

1. 問題の内容

整数 $n$ を用いて奇数が $2n+1$ と表されるとき、奇数の2乗から1を引いた数 $(2n+1)^2 - 1$ が4の倍数になることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、奇数 $2n+1$ の2乗から1を引いた式を計算する。

\begin{align*}

(2n+1)^2 - 1 &= (4n^2 + 4n + 1) - 1 \\

&= 4n^2 + 4n \\

&= 4(n^2 + n)

\end{align*}

$n$ は整数なので、$n^2+n$ も整数である。したがって、$4(n^2+n)$ は4の倍数である。

3. 最終的な答え

奇数の2乗から1を引いた数は4の倍数になる。