関数 $f(x) = 4x^2$ の導関数 $f'(x)$ を、定義式 $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ を用いて計算し、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 4x^2$ の導関数 $f'(x)$ を、定義式 $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ を用いて計算し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x+h)$ を計算します。

$f(x+h) = 4(x+h)^2 = 4(x^2 + 2xh + h^2) = 4x^2 + 8xh + 4h^2$

次に、$f(x+h) - f(x)$ を計算します。

$f(x+h) - f(x) = (4x^2 + 8xh + 4h^2) - 4x^2 = 8xh + 4h^2$

したがって、

$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{8xh + 4h^2}{h} = 8x + 4h$

最後に、$h \to 0$ の極限を計算します。

$\lim_{h \to 0} (8x + 4h) = 8x$

空欄を埋めます。

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{8xh + 4h^2}{h} = \lim_{h \to 0} (8x + 4h) = 8x$

よって、ウ=8, エ=4, オ=8 となります。

3. 最終的な答え

ウ: 8

エ: 4

オ: 8