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関数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + 1$ の、$x=t$における微分係数 $f'(t)$ を求め、$f'(t) = \Box t^2 - \Box t + \Box$ の$\Box$に入る数字を答える問題です。

解析学微分微分係数多項式
2025/5/18

1. 問題の内容

関数 f(x)=x3−2x2+5x+1f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + 1 の、x=tx=tにおける微分係数 f′(t)f'(t) を求め、f′(t)=□t2−□t+□f'(t) = \Box t^2 - \Box t + \Box の□\Boxに入る数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) を微分して、f′(x)f'(x)を求めます。
f(x)=x3−2x2+5x+1f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + 1 なので、
f′(x)=3x2−4x+5f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
次に、f′(x)f'(x)のxxにttを代入して、f′(t)f'(t)を求めます。
f′(t)=3t2−4t+5f'(t) = 3t^2 - 4t + 5
よって、f′(t)=□t2−□t+□f'(t) = \Box t^2 - \Box t + \Box の□\Boxに入る数字は、それぞれ3, 4, 5となります。

3. 最終的な答え

エ：3
オ：4
カ：5

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