与えられた関数 $y = (x^2 + 1)(x^2 + x - 2)$ の導関数 $y'$ を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = (x^2 + 1)(x^2 + x - 2)$ の導関数 $y'$ を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を展開します。

$y = (x^2 + 1)(x^2 + x - 2) = x^4 + x^3 - 2x^2 + x^2 + x - 2 = x^4 + x^3 - x^2 + x - 2$

次に、$y$ を $x$ で微分します。

$\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ を用います。

$y' = \frac{d}{dx}(x^4 + x^3 - x^2 + x - 2) = \frac{d}{dx}(x^4) + \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(2)$

$y' = 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1 - 0 = 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1$

3. 最終的な答え

$y' = 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1$

したがって、答えは④です。