直径100mmの鋳鉄丸棒に100kNの圧縮荷重がかかっているときの圧縮応力を求める。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

直径100mmの鋳鉄丸棒に100kNの圧縮荷重がかかっているときの圧縮応力を求める。

2. 解き方の手順

圧縮応力 $\sigma$ は、荷重 $W$ を断面積 $A$ で割ることで求められます。

$$\sigma = \frac{W}{A}$$

断面積 $A$ は、直径 $d$ の円の面積であるから、

$$A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

荷重 $W$ は 100 kN であるので、単位をNに変換すると、

$$W = 100 \times 10^3 \text{ N} = 10^5 \text{ N}$$

直径 $d$ は 100 mm であるので、

$$A = \frac{\pi \times (100 \text{ mm})^2}{4} = \frac{\pi \times 10000 \text{ mm}^2}{4} = 2500 \pi \text{ mm}^2$$

したがって、圧縮応力は、

$$\sigma = \frac{W}{A} = \frac{10^5 \text{ N}}{2500 \pi \text{ mm}^2} = \frac{100000}{2500\pi} \text{ N/mm}^2 = \frac{40}{\pi} \text{ N/mm}^2$$

$\pi \approx 3.14$ とすると、

$$\sigma = \frac{40}{\pi} \approx \frac{40}{3.14} \approx 12.74 \text{ N/mm}^2$$

1 N/mm^2 = 1 MPa であるから、

$$\sigma \approx 12.74 \text{ MPa}$$

3. 最終的な答え

1

2. 74 MPa