1次不等式 $x-6 \geq -\frac{2}{3}x+4$ の解を求めます。

## (6)の問題

1. 問題の内容

1次不等式 $x-6 \geq -\frac{2}{3}x+4$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

不等式を解くために、まず $x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$x + \frac{2}{3}x \geq 4 + 6$

次に、両辺を整理します。

$\frac{5}{3}x \geq 10$

両辺に $\frac{3}{5}$ を掛けて $x$ について解きます。

$x \geq 10 \cdot \frac{3}{5}$

$x \geq 6$

3. 最終的な答え

$x \geq 6$

## (7)の問題

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 6x + 9 = 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式は因数分解できます。

$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2 = 0$

したがって、$x+3 = 0$ となり、$x = -3$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = -3$

## (8)の問題

1. 問題の内容

$x$ は実数であるとき、「$x^2 = 11$」が「$x = \sqrt{11}$」であるための条件を調べます。

2. 解き方の手順

$x^2 = 11$ のとき、$x = \sqrt{11}$ または $x = -\sqrt{11}$ です。

したがって、「$x^2 = 11$」ならば「$x = \sqrt{11}$」とは限りません。

つまり、$x^2 = 11$ は $x = \sqrt{11}$ であるための十分条件ではありません。

逆に、$x = \sqrt{11}$ のとき、$x^2 = (\sqrt{11})^2 = 11$ が成り立ちます。

したがって、「$x = \sqrt{11}$」ならば「$x^2 = 11$」は成り立ちます。

つまり、$x = \sqrt{11}$ は $x^2 = 11$ であるための十分条件です。

しかし、$x^2 = 11$を満たすのは、$x = \sqrt{11}$だけではないため、「$x^2 = 11$」は「$x = \sqrt{11}$」であるための必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

十分条件であるが必要条件でない。