海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯していたとき、以下の人数について、最大値と最小値を求める問題です。 (1) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人 (2) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人

1. 問題の内容

海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯していたとき、以下の人数について、最大値と最小値を求める問題です。

(1) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人

(2) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人

2. 解き方の手順

(1) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人の人数について考えます。

* **最大値:** カゼ薬を携帯している人数の75人がすべて胃薬も携帯している場合、両方携帯している人の数は75人になります。

* **最小値:** カゼ薬と胃薬を携帯している人数の合計から、全体の人数を引いたものが、両方携帯している人の最小値となります。

$75 + 80 - 100 = 55$

したがって、両方携帯している人の最小値は55人です。

(2) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人の人数について考えます。

* **最大値:** カゼ薬を携帯していない人は$100 - 75 = 25$人、胃薬を携帯していない人は$100 - 80 = 20$人です。両方とも携帯していない人の最大値は、このうち大きい方の値、つまり25人です。

* **最小値:** カゼ薬か胃薬のどちらかを携帯している人の最大値は100人です。カゼ薬を携帯している人75人と、胃薬を携帯している人80人を足すと$75 + 80 = 155$人となり、100人を超えています。これは、重複して数えられている人がいるためです。したがって、少なくともどちらか一方を携帯している人は$75 + 80 - x = 100$を満たし、$x = 55$となります。どちらも携帯していない人は$100 - (75+80-x) = 100 - 100 = 0$人となります。したがって最小値は0人です。

3. 最終的な答え

(1) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人

* 最大値: 75人

* 最小値: 55人

(2) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人

* 最大値: 25人

* 最小値: 0人