M大学のA, B, C, D, Eの5人の年間旅行回数が与えられている。5人の年間旅行回数の平均と標準偏差、各人が2回ずつ旅行回数を増やした場合の平均と標準偏差、最初の旅行回数を3倍にした場合の平均と標準偏差を求める。また、データの平均値からの差、差の2乗、データに定数を足したり、定数をかけたりした場合の平均値と標準偏差の変化を求める。

1. 問題の内容

M大学のA, B, C, D, Eの5人の年間旅行回数が与えられている。5人の年間旅行回数の平均と標準偏差、各人が2回ずつ旅行回数を増やした場合の平均と標準偏差、最初の旅行回数を3倍にした場合の平均と標準偏差を求める。また、データの平均値からの差、差の2乗、データに定数を足したり、定数をかけたりした場合の平均値と標準偏差の変化を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータ（データ1）に基づいて、平均、分散、標準偏差を計算する。

平均は、データの合計をデータ数で割ったもの。

$平均 = (2 + 4 + 5 + 6 + 8) / 5 = 5$

次に、各データの平均からの偏差を計算する。

$A: 2 - 5 = -3$

$B: 4 - 5 = -1$

$C: 5 - 5 = 0$

$D: 6 - 5 = 1$

$E: 8 - 5 = 3$

偏差の二乗の平均を計算し、分散を求める。

$分散 = ( (-3)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 3^2 ) / 5 = (9 + 1 + 0 + 1 + 9) / 5 = 20 / 5 = 4$

標準偏差は分散の平方根。

$標準偏差 = \sqrt{4} = 2$

次に、各人の旅行回数に2を加えた場合（データ2）の平均、分散、標準偏差を計算する。

各データに2を加える。

$A: 2 + 2 = 4$

$B: 4 + 2 = 6$

$C: 5 + 2 = 7$

$D: 6 + 2 = 8$

$E: 8 + 2 = 10$

$平均 = (4 + 6 + 7 + 8 + 10) / 5 = 35 / 5 = 7$

偏差を計算する。

$A: 4 - 7 = -3$

$B: 6 - 7 = -1$

$C: 7 - 7 = 0$

$D: 8 - 7 = 1$

$E: 10 - 7 = 3$

分散を計算する。

$分散 = ( (-3)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 3^2 ) / 5 = 4$

標準偏差を計算する。

$標準偏差 = \sqrt{4} = 2$

次に、各人の旅行回数を3倍にした場合（データ3）の平均、分散、標準偏差を計算する。

各データを3倍にする。

$A: 2 * 3 = 6$

$B: 4 * 3 = 12$

$C: 5 * 3 = 15$

$D: 6 * 3 = 18$

$E: 8 * 3 = 24$

$平均 = (6 + 12 + 15 + 18 + 24) / 5 = 75 / 5 = 15$

偏差を計算する。

$A: 6 - 15 = -9$

$B: 12 - 15 = -3$

$C: 15 - 15 = 0$

$D: 18 - 15 = 3$

$E: 24 - 15 = 9$

分散を計算する。

$分散 = ( (-9)^2 + (-3)^2 + 0^2 + 3^2 + 9^2 ) / 5 = (81 + 9 + 0 + 9 + 81) / 5 = 180 / 5 = 36$

標準偏差を計算する。

$標準偏差 = \sqrt{36} = 6$

データから5を引いた場合（データ4）、各データを2で割った場合（データ5）、データから5を引いて2で割った場合（データ6）も同様の手順で計算する。

データに定数aを加えた場合、平均値はaだけ増える。標準偏差は変わらない。

データに定数kを掛けた場合、平均値はk倍になる。標準偏差もk倍になる。

3. 最終的な答え

データ1: 平均値 = 5, 標準偏差 = 2

データ2: 平均値 = 7, 標準偏差 = 2

データ3: 平均値 = 15, 標準偏差 = 6

データ4: 平均値 = 0, 標準偏差 = 2

データ5: 平均値 = 2.5, 標準偏差 = 1

データ6: 平均値 = 0, 標準偏差 = 1

データに定数aを加えた場合: 平均値は +a, 標準偏差は変わらない。

データに定数kを掛けた場合: 平均値は k倍, 標準偏差は k倍。