ベクトル $\vec{a} = (1, -2, 2)$ とベクトル $\vec{b} = (1, 0, 1)$ が与えられたとき、外積 $\vec{a} \times \vec{b}$ を求める。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (1, -2, 2)$ とベクトル $\vec{b} = (1, 0, 1)$ が与えられたとき、外積 $\vec{a} \times \vec{b}$ を求める。

2. 解き方の手順

外積は、次のように計算します。

$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_2b_3 - a_3b_2 \\ a_3b_1 - a_1b_3 \\ a_1b_2 - a_2b_1 \end{pmatrix}$

この式に、$\vec{a} = (1, -2, 2)$ と $\vec{b} = (1, 0, 1)$ を代入します。

$a_1 = 1, a_2 = -2, a_3 = 2$

$b_1 = 1, b_2 = 0, b_3 = 1$

よって、

$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} (-2)(1) - (2)(0) \\ (2)(1) - (1)(1) \\ (1)(0) - (-2)(1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 - 0 \\ 2 - 1 \\ 0 - (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\vec{a} \times \vec{b} = (-2, 1, 2)$