三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{5}, b = \sqrt{2}, c = 1$のとき、角Aの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{5}, b = \sqrt{2}, c = 1$のとき、角Aの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用して角Aの余弦を求めます。余弦定理は、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$で表されます。

この式を変形して、$\cos A$を求めます。

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入します。

$\cos A = \frac{(\sqrt{2})^2 + 1^2 - (\sqrt{5})^2}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1}$

$\cos A = \frac{2 + 1 - 5}{2\sqrt{2}}$

$\cos A = \frac{-2}{2\sqrt{2}}$

$\cos A = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos A = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos A$の値から、角Aの大きさを求めます。$\cos A = -\frac{\sqrt{2}}{2}$となるAは、$135^\circ$です。

3. 最終的な答え

135°