与えられた式 $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} + \sqrt{(3-2\sqrt{3})^2}$ を計算し、結果を求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} + \sqrt{(3-2\sqrt{3})^2}$ を計算し、結果を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{x^2} = |x|$ であることを利用して、それぞれの根号の中身を絶対値として計算する。

$\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = |2-\sqrt{3}|$

$\sqrt{(3-2\sqrt{3})^2} = |3-2\sqrt{3}|$

ここで、$\sqrt{3} \approx 1.732$ であるから、

$2 - \sqrt{3} > 0$ であり、

$2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464 > 3$ であるから、

$3 - 2\sqrt{3} < 0$ である。

したがって、

$|2-\sqrt{3}| = 2-\sqrt{3}$

$|3-2\sqrt{3}| = -(3-2\sqrt{3}) = 2\sqrt{3}-3$

よって、

$\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} + \sqrt{(3-2\sqrt{3})^2} = (2-\sqrt{3}) + (2\sqrt{3}-3) = 2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3 = \sqrt{3}-1$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} - 1$