AとBが的当てゲームを行う。中心の黒い部分に当たると5点、白い部分に当たると1点。Aは5点の部分と1点の部分に当てた本数が同じ。AはBよりも3回多く的に当てた。AとBが的に当てた合計本数は10本以上15本以下。AとBの合計得点差は5点以下でAが勝った。Bが5点の部分に当てた本数として正しいものはどれか。

1. 問題の内容

AとBが的当てゲームを行う。中心の黒い部分に当たると5点、白い部分に当たると1点。Aは5点の部分と1点の部分に当てた本数が同じ。AはBよりも3回多く的に当てた。AとBが的に当てた合計本数は10本以上15本以下。AとBの合計得点差は5点以下でAが勝った。Bが5点の部分に当てた本数として正しいものはどれか。

2. 解き方の手順

まず、Aが5点の部分に当てた本数と1点の部分に当てた本数をそれぞれ $x$ 本とする。

すると、Aが的に当てた合計本数は $2x$ 本となる。

AはBよりも3回多く的に当てているので、Bが的に当てた合計本数は $2x - 3$ 本となる。

AとBが的に当てた合計本数は10本以上15本以下なので、

$10 \le 2x + (2x - 3) \le 15$

$10 \le 4x - 3 \le 15$

$13 \le 4x \le 18$

$3.25 \le x \le 4.5$

$x$ は整数なので、$x = 4$ となる。

したがって、Aが的に当てた合計本数は $2x = 2 \times 4 = 8$ 本、Bが的に当てた合計本数は $8 - 3 = 5$ 本となる。

次に、Bが5点の部分に当てた本数を $y$ 本とすると、Bが1点の部分に当てた本数は $5 - y$ 本となる。

Aの合計得点は $5x + x = 6x = 6 \times 4 = 24$ 点となる。

Bの合計得点は $5y + (5 - y) = 4y + 5$ 点となる。

AとBの合計得点差は5点以下でAが勝っているので、

$0 < 24 - (4y + 5) \le 5$

$0 < 19 - 4y \le 5$

$-19 < -4y \le -14$

$14 \le 4y < 19$

$3.5 \le y < 4.75$

$y$ は整数なので、$y = 4$ となる。

したがって、Bが5点の部分に当てた本数は4本となる。

3. 最終的な答え

4. 4本