$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

$\sqrt{-1}$ を $i$ と定義します。

$\sqrt{-2}$ と $\sqrt{-3}$ をそれぞれ $i$ を用いて表します。

$\sqrt{-2} = \sqrt{2} \times \sqrt{-1} = \sqrt{2}i$

$\sqrt{-3} = \sqrt{3} \times \sqrt{-1} = \sqrt{3}i$

$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = (\sqrt{2}i) \times (\sqrt{3}i)$

$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times i^2$

$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = \sqrt{6} \times i^2$

$i^2 = -1$ であるので、

$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = \sqrt{6} \times (-1)$

$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = -\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{6}$