円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $y = 3x + 10$ の関係（交点の有無など）を調べる問題です。特に指定はありませんが、通常は交点の座標を求めるか、交点を持たないことを示します。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $y = 3x + 10$ の関係（交点の有無など）を調べる問題です。特に指定はありませんが、通常は交点の座標を求めるか、交点を持たないことを示します。

2. 解き方の手順

円の方程式に直線の式を代入して、$x$に関する二次方程式を導き、その判別式を調べることで、円と直線の位置関係を判断します。

まず、$y = 3x + 10$ を $x^2 + y^2 = 10$ に代入します。

$x^2 + (3x + 10)^2 = 10$

$x^2 + (9x^2 + 60x + 100) = 10$

$10x^2 + 60x + 90 = 0$

$x^2 + 6x + 9 = 0$

$(x+3)^2=0$

この2次方程式の判別式を$D$とすると、

$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$

$D=0$ であるので、円と直線は接します。

$(x+3)^2=0$ を解くと、$x = -3$ となります。

$x = -3$ を $y = 3x + 10$ に代入すると、$y = 3(-3) + 10 = -9 + 10 = 1$ となります。

したがって、接点の座標は $(-3, 1)$ となります。

3. 最終的な答え

接点の座標は $(-3, 1)$