線分の外分点の公式を教えてください。

1. 問題の内容

線分の外分点の公式を教えてください。

2. 解き方の手順

点A, Bがあり、線分ABを $m:n$ に外分する点Pの座標を考えます。ただし、$m \neq n$とします。

* 数直線上での外分点の公式

点Aの座標を $a$, 点Bの座標を $b$ とすると、点Pの座標 $p$ は次のように表されます。

$p = \frac{-na + mb}{m - n}$

* 平面座標における外分点の公式

点Aの座標を $(x_1, y_1)$, 点Bの座標を $(x_2, y_2)$ とすると、点Pの座標 $(x, y)$ は次のように表されます。

$x = \frac{-nx_1 + mx_2}{m - n}$

$y = \frac{-ny_1 + my_2}{m - n}$

まとめて書くと、

$(x, y) = (\frac{-nx_1 + mx_2}{m - n}, \frac{-ny_1 + my_2}{m - n})$

3. 最終的な答え

* 数直線上での外分点の公式： $p = \frac{-na + mb}{m - n}$

* 平面座標における外分点の公式： $(x, y) = (\frac{-nx_1 + mx_2}{m - n}, \frac{-ny_1 + my_2}{m - n})$