画像には「外分点の公式を教えて」と書かれています。つまり、2点間を外分する点の座標を求める公式を説明する必要があります。

1. 問題の内容

画像には「外分点の公式を教えて」と書かれています。つまり、2点間を外分する点の座標を求める公式を説明する必要があります。

2. 解き方の手順

点A($x_1$)と点B($x_2$)を結ぶ線分を $m:n$ に外分する点Pの座標を求める公式は以下の通りです。

まず、数直線上の場合を考えます。点Pの座標を $x$ とすると、

$AP : BP = m : n$

$AP = |x - x_1|$

$BP = |x - x_2|$

となります。

$AP$と$BP$の向きを考慮すると、

$\frac{x-x_1}{x-x_2} = - \frac{m}{n}$

となります。（外分なので符号がマイナスになる）

これを $x$ について解くと、

$n(x-x_1) = -m(x-x_2)$

$nx - nx_1 = -mx + mx_2$

$(n+m)x = nx_1 + mx_2$

$x = \frac{nx_1 + mx_2}{n+m}$

しかし、外分の場合、$m$と$n$は正の数で、$m \ne n$とすると、

$x = \frac{-mx_1 + nx_2}{-m+n}$

次に、平面上の2点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ を $m:n$ に外分する点 $P(x, y)$ の座標は、数直線の場合と同様に考えることができ、以下のようになります。

$x = \frac{-mx_1 + nx_2}{-m+n}$

$y = \frac{-my_1 + ny_2}{-m+n}$

3. 最終的な答え

数直線上の2点 $A(x_1)$ と $B(x_2)$ を $m:n$ に外分する点 $P$ の座標は、

$x = \frac{-mx_1 + nx_2}{-m+n}$

平面上の2点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ を $m:n$ に外分する点 $P(x, y)$ の座標は、

$x = \frac{-mx_1 + nx_2}{-m+n}$

$y = \frac{-my_1 + ny_2}{-m+n}$