質量10kgの物体が粗い水平面上に置かれており、水平から30°上向きに80Nの力で引かれているが、物体は動かない。重力加速度の大きさを9.8 m/s²として、物体にはたらく摩擦力の大きさ$F$と、垂直抗力の大きさ$N$を求める。

1. 問題の内容

質量10kgの物体が粗い水平面上に置かれており、水平から30°上向きに80Nの力で引かれているが、物体は動かない。重力加速度の大きさを9.8 m/s²として、物体にはたらく摩擦力の大きさ$F$と、垂直抗力の大きさ$N$を求める。

2. 解き方の手順

物体が静止しているため、力の釣り合いが成り立ちます。

引く力$80N$を水平方向と垂直方向に分解します。

水平方向の力は$80 \cos 30^\circ$、垂直方向の力は$80 \sin 30^\circ$となります。

水平方向の力の釣り合いより、摩擦力$F$は引く力の水平成分と等しくなります。

$F = 80 \cos 30^\circ$

垂直方向の力の釣り合いより、垂直抗力$N$は重力$mg$から引く力の垂直成分を引いたものと等しくなります。

$N = mg - 80 \sin 30^\circ$

ここで、重力加速度$g=9.8 m/s^2$、物体の質量$m=10kg$であるから、$mg = 10 \times 9.8 = 98N$。

また、$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$、$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$である。

したがって、

$F = 80 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 40\sqrt{3} \approx 40 \times 1.73 = 69.2N$

$N = 98 - 80 \times \frac{1}{2} = 98 - 40 = 58N$

3. 最終的な答え

摩擦力の大きさ $F = 40\sqrt{3} N \approx 69.2 N$

垂直抗力の大きさ $N = 58 N$