複素数の等式 $(x - 3y) + (2x + y)i = 6 + 5i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

複素数の等式 $(x - 3y) + (2x + y)i = 6 + 5i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

複素数の等式では、実部と虚部がそれぞれ等しくなければなりません。したがって、次の2つの式が成り立ちます。

$x - 3y = 6$

$2x + y = 5$

連立方程式を解きます。2番目の式を3倍すると、

$6x + 3y = 15$

これを1番目の式 $x - 3y = 6$ と足し合わせると、

$x - 3y + 6x + 3y = 6 + 15$

$7x = 21$

$x = 3$

$x = 3$ を2番目の式 $2x + y = 5$ に代入すると、

$2(3) + y = 5$

$6 + y = 5$

$y = -1$

3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = -1$