与えられた式 $(a+b+1)(a+b-2)$ を展開すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+1)(a+b-2)$ を展開すること。

2. 解き方の手順

まず、$a+b = A$ と置換します。すると、与えられた式は $(A+1)(A-2)$ となります。

これを展開すると、以下のようになります。

$(A+1)(A-2) = A^2 -2A + A -2 = A^2 -A -2$

次に、$A$ を $a+b$ に戻します。

$(a+b)^2 - (a+b) - 2$

$(a+b)^2$ を展開すると、$a^2 + 2ab + b^2$ となります。

したがって、

$a^2 + 2ab + b^2 - (a+b) - 2 = a^2 + 2ab + b^2 - a - b - 2$

3. 最終的な答え

$a^2 + 2ab + b^2 - a - b - 2$