画像に写っている数学の問題は以下の3つです。 (1) $2-x \le -1$ を解け。 (2) 不等式 $ax + b > 0$ を解け。 (3) $|a+b| = |a| + |b|$ となるような $a, b$ の例を挙げよ。 (画像には1.235とありますが、これは問題の一部ではないと判断します。)

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は以下の3つです。

(1) $2-x \le -1$ を解け。

(2) 不等式 $ax + b > 0$ を解け。

(3) $|a+b| = |a| + |b|$ となるような $a, b$ の例を挙げよ。

(画像には1.235とありますが、これは問題の一部ではないと判断します。)

2. 解き方の手順

(1) $2-x \le -1$ を解く。

両辺から2を引くと、

$-x \le -3$

両辺に-1を掛けると、不等号の向きが変わるので、

$x \ge 3$

(2) $ax + b > 0$ を解く。

$ax > -b$

$a$ の符号によって場合分けをする。

- $a > 0$ のとき：

$x > -\frac{b}{a}$

- $a < 0$ のとき：

$x < -\frac{b}{a}$

- $a = 0$ のとき：

$0x > -b$

- $-b < 0$ すなわち $b > 0$ ならば、解はすべての実数。

- $-b \ge 0$ すなわち $b \le 0$ ならば、解なし。

(3) $|a+b| = |a| + |b|$ となる $a, b$ の例を挙げる。

これは、$a$ と $b$ が同符号か、少なくとも一方が0の場合に成り立つ。

例1：$a = 1, b = 2$ のとき、$|1+2| = |3| = 3$, $|1| + |2| = 1 + 2 = 3$.

例2：$a = -1, b = -2$ のとき、$|-1+(-2)| = |-3| = 3$, $|-1| + |-2| = 1 + 2 = 3$.

例3：$a = 0, b = 5$ のとき、$|0+5| = |5| = 5$, $|0| + |5| = 0 + 5 = 5$.

3. 最終的な答え

(1) $x \ge 3$

(2)

$a > 0$ のとき：$x > -\frac{b}{a}$

$a < 0$ のとき：$x < -\frac{b}{a}$

$a = 0, b > 0$ のとき：すべての実数

$a = 0, b \le 0$ のとき：解なし

(3) 例：$a=1, b=2$ など、$a$と$b$が同符号または少なくとも一方が0である場合。