与えられた分数の分母を有理化し、指定された形式で表す問題です。与えられた式は $\frac{4}{3 - \sqrt{5}} = \text{ソ} + \sqrt{\text{タ}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化し、指定された形式で表す問題です。与えられた式は $\frac{4}{3 - \sqrt{5}} = \text{ソ} + \sqrt{\text{タ}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役である $3 + \sqrt{5}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{4}{3 - \sqrt{5}} = \frac{4(3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})}$

分母を展開します。

$(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$

分子を展開します。

$4(3 + \sqrt{5}) = 12 + 4\sqrt{5}$

したがって、

$\frac{4}{3 - \sqrt{5}} = \frac{12 + 4\sqrt{5}}{4}$

分子を4で割ります。

$\frac{12 + 4\sqrt{5}}{4} = \frac{12}{4} + \frac{4\sqrt{5}}{4} = 3 + \sqrt{5}$

したがって、$\frac{4}{3 - \sqrt{5}} = 3 + \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

ソ = 3

タ = 5

答え: 3 + √5