写真に写っている数学の問題は、主に以下の内容です。 * 小数を分数で表す * 等式が成り立たない実数a, bの例を挙げる * 絶対値を含む式の計算 * 連立不等式を解く * 不等式の解を求める * 式の計算

1. 問題の内容

写真に写っている数学の問題は、主に以下の内容です。

* 小数を分数で表す

* 等式が成り立たない実数a, bの例を挙げる

* 絶対値を含む式の計算

* 連立不等式を解く

* 不等式の解を求める

* 式の計算

2. 解き方の手順

* **小数を分数で表す**

(1) 0.725 = 725/1000 = 29/40

(2) 0.303 = 303/1000

(3) 1.235 = 1235/1000 = 247/200

* **等式が成り立たない実数a, bの例を挙げる**

(1) $\sqrt{a^2} = a$ が成り立たない例: $a = -1$ のとき、$\sqrt{(-1)^2} = \sqrt{1} = 1 \neq -1$

(2) $|a + b| = |a| + |b|$ が成り立たない例: $a = 1$, $b = -1$ のとき、$|1 + (-1)| = |0| = 0$ だが、$|1| + |-1| = 1 + 1 = 2$

* **絶対値を含む式の計算**

(1) $|3 - \sqrt{5}| - |2 - \sqrt{5}|$

$3 > \sqrt{5}$ より $3 - \sqrt{5} > 0$ なので $|3 - \sqrt{5}| = 3 - \sqrt{5}$

$2 < \sqrt{5}$ より $2 - \sqrt{5} < 0$ なので $|2 - \sqrt{5}| = -(2 - \sqrt{5}) = \sqrt{5} - 2$

したがって、

$|3 - \sqrt{5}| - |2 - \sqrt{5}| = (3 - \sqrt{5}) - (\sqrt{5} - 2) = 3 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2 = 5 - 2\sqrt{5}$

(2) $|\sqrt{2} + 2| - |\sqrt{2} - 2|$

$\sqrt{2} + 2 > 0$ より $|\sqrt{2} + 2| = \sqrt{2} + 2$

$\sqrt{2} < 2$ より $\sqrt{2} - 2 < 0$ なので $|\sqrt{2} - 2| = -(\sqrt{2} - 2) = 2 - \sqrt{2}$

したがって、

$|\sqrt{2} + 2| - |\sqrt{2} - 2| = (\sqrt{2} + 2) - (2 - \sqrt{2}) = \sqrt{2} + 2 - 2 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

* **連立不等式を解く**

(1)

$2x - 3 > 0$ より $2x > 3$ なので $x > 3/2$

$x - 1 \le 5 - 2x$ より $3x \le 6$ なので $x \le 2$

したがって、$3/2 < x \le 2$

(2)

$3x \ge -2x + 5$ より $5x \ge 5$ なので $x \ge 1$

$2 - x \le -1$ より $-x \le -3$ なので $x \ge 3$

したがって、$x \ge 3$

* **不等式の解を求める**

$ax + b > 0$ を解く。

$a > 0$ のとき: $ax > -b$ より $x > -b/a$

$a < 0$ のとき: $ax > -b$ より $x < -b/a$

* **式の計算**

(1) $(2\sqrt{3} - \sqrt{5})(2\sqrt{3} + \sqrt{5})$

これは $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ の形なので、

$(2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 3 - 5 = 12 - 5 = 7$

3. 最終的な答え

* 小数を分数で表す:

(1) 29/40

(2) 303/1000

(3) 247/200

* 等式が成り立たない実数a, bの例

(1) a = -1

(2) a = 1, b = -1

* 絶対値を含む式の計算

(1) 5 - 2√5

(2) 2√2

* 連立不等式の解

(1) 3/2 < x ≤ 2

(2) x ≥ 3

* 不等式の解

$a > 0$ のとき: $x > -b/a$

$a < 0$ のとき: $x < -b/a$

* 式の計算

(1) 7