画像には主に2種類の問題があります。 * (5) および (6) は、分数式を計算する問題です。 * (5) は $\frac{3x+5}{4} - \frac{-2x+3}{6}$ を計算します。 * (6) は $\frac{-4x-5}{3} + \frac{6-5x}{9}$ を計算します。 * 問3 は、式を展開する問題です。 * (1) $(45xy + 54y^2) \div 9y$ * (2) $(x+8)^2$ * (3) $(3x-4)(5x+4)$ * (4) $(5x-9y)(5x+9y)$ * (5) $(x+7)(x+1)$ * (6) $(x-4)^2$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には主に2種類の問題があります。

* (5) および (6) は、分数式を計算する問題です。

* (5) は $\frac{3x+5}{4} - \frac{-2x+3}{6}$ を計算します。

* (6) は $\frac{-4x-5}{3} + \frac{6-5x}{9}$ を計算します。

* 問3 は、式を展開する問題です。

* (1) $(45xy + 54y^2) \div 9y$

* (2) $(x+8)^2$

* (3) $(3x-4)(5x+4)$

* (4) $(5x-9y)(5x+9y)$

* (5) $(x+7)(x+1)$

* (6) $(x-4)^2$

2. 解き方の手順

(5) $\frac{3x+5}{4} - \frac{-2x+3}{6}$ の計算

* 分母を12に通分します。

* $\frac{3(3x+5)}{12} - \frac{2(-2x+3)}{12}$

* 分子を展開します。

* $\frac{9x+15}{12} - \frac{-4x+6}{12}$

* 分子を計算します。

* $\frac{9x+15 - (-4x+6)}{12} = \frac{9x+15+4x-6}{12}$

* 同類項をまとめます。

* $\frac{13x+9}{12}$

(6) $\frac{-4x-5}{3} + \frac{6-5x}{9}$ の計算

* 分母を9に通分します。

* $\frac{3(-4x-5)}{9} + \frac{6-5x}{9}$

* 分子を展開します。

* $\frac{-12x-15}{9} + \frac{6-5x}{9}$

* 分子を計算します。

* $\frac{-12x-15 + 6-5x}{9}$

* 同類項をまとめます。

* $\frac{-17x-9}{9}$

問3 各式の展開

(1) $(45xy + 54y^2) \div 9y$

* $\frac{45xy}{9y} + \frac{54y^2}{9y} = 5x + 6y$

(2) $(x+8)^2$

* $(x+8)(x+8) = x^2 + 8x + 8x + 64 = x^2 + 16x + 64$

(3) $(3x-4)(5x+4)$

* $15x^2 + 12x - 20x - 16 = 15x^2 - 8x - 16$

(4) $(5x-9y)(5x+9y)$

* これは和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を使います。

* $(5x)^2 - (9y)^2 = 25x^2 - 81y^2$

(5) $(x+7)(x+1)$

* $x^2 + x + 7x + 7 = x^2 + 8x + 7$

(6) $(x-4)^2$

* $(x-4)(x-4) = x^2 - 4x - 4x + 16 = x^2 - 8x + 16$

3. 最終的な答え

(5) $\frac{13x+9}{12}$

(6) $\frac{-17x-9}{9}$

問3

(1) $5x + 6y$

(2) $x^2 + 16x + 64$

(3) $15x^2 - 8x - 16$

(4) $25x^2 - 81y^2$

(5) $x^2 + 8x + 7$

(6) $x^2 - 8x + 16$