画像にある数学の問題のうち、以下のものを解きます。 * 問5：次の数の平方根を答える。(1) 81, (2) 15, (3) 24 * 問6：次の計算をする。(1) $\sqrt{2} \times \sqrt{13}$, (2) $-\sqrt{22} \div \sqrt{2}$, (3) $2\sqrt{18} - 4\sqrt{8}$, (4) $(\sqrt{20} + 3\sqrt{5}) \div \sqrt{15}$ * 問7：次の分数の分母を有理化する。(1) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$, (2) $\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}$, (3) $\frac{2}{3\sqrt{10}}$

1. 問題の内容

画像にある数学の問題のうち、以下のものを解きます。

* 問5：次の数の平方根を答える。(1) 81, (2) 15, (3) 24

* 問6：次の計算をする。(1) $\sqrt{2} \times \sqrt{13}$, (2) $-\sqrt{22} \div \sqrt{2}$, (3) $2\sqrt{18} - 4\sqrt{8}$, (4) $(\sqrt{20} + 3\sqrt{5}) \div \sqrt{15}$

* 問7：次の分数の分母を有理化する。(1) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$, (2) $\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}$, (3) $\frac{2}{3\sqrt{10}}$

2. 解き方の手順

問5

(1) 81の平方根は、2乗すると81になる数なので、9と-9です。

(2) 15の平方根は、2乗すると15になる数なので、$\sqrt{15}$と$-\sqrt{15}$です。

(3) 24の平方根は、2乗すると24になる数なので、$\sqrt{24}$と$-\sqrt{24}$です。$\sqrt{24}$は$2\sqrt{6}$に変形できるので、$2\sqrt{6}$と$-2\sqrt{6}$となります。

問6

(1) $\sqrt{2} \times \sqrt{13} = \sqrt{2 \times 13} = \sqrt{26}$

(2) $-\sqrt{22} \div \sqrt{2} = -\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2}} = -\sqrt{\frac{22}{2}} = -\sqrt{11}$

(3) $2\sqrt{18} - 4\sqrt{8} = 2\sqrt{9 \times 2} - 4\sqrt{4 \times 2} = 2 \times 3\sqrt{2} - 4 \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} - 8\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$

(4) $(\sqrt{20} + 3\sqrt{5}) \div \sqrt{15} = \frac{\sqrt{20} + 3\sqrt{5}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{4 \times 5} + 3\sqrt{5}}{\sqrt{15}} = \frac{2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}}{\sqrt{15}} = \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{15}} = \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{3 \times 5}} = \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{3}\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

問7

(1) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{42}}{7}$

(2) $\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

(3) $\frac{2}{3\sqrt{10}} = \frac{2 \times \sqrt{10}}{3\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{10}}{3 \times 10} = \frac{2\sqrt{10}}{30} = \frac{\sqrt{10}}{15}$

3. 最終的な答え

問5

(1) $9, -9$

(2) $\sqrt{15}, -\sqrt{15}$

(3) $2\sqrt{6}, -2\sqrt{6}$

問6

(1) $\sqrt{26}$

(2) $-\sqrt{11}$

(3) $-2\sqrt{2}$

(4) $\frac{5\sqrt{3}}{3}$

問7

(1) $\frac{\sqrt{42}}{7}$

(2) $\frac{\sqrt{6}}{6}$

(3) $\frac{\sqrt{10}}{15}$