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与えられた式 $x^4 - 2x^2 + 1$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式二次方程式代数
2025/5/19

1. 問題の内容

与えられた式 x4−2x2+1x^4 - 2x^2 + 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、二乗の形に似ていることに注目します。
x2x^2 を yy と置くと、式は y2−2y+1y^2 - 2y + 1 となります。
これは (y−1)2(y-1)^2 と因数分解できます。
ここで、yy を x2x^2 に戻すと、(x2−1)2(x^2 - 1)^2 となります。
さらに、x2−1x^2 - 1 は (x−1)(x+1)(x-1)(x+1) と因数分解できるので、
与えられた式は [(x−1)(x+1)]2=(x−1)2(x+1)2[(x-1)(x+1)]^2 = (x-1)^2(x+1)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x−1)2(x+1)2(x-1)^2(x+1)^2

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