全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ が与えられています。このとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求め、要素を書き並べて表してください。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ が与えられています。このとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求め、要素を書き並べて表してください。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$A$ の補集合 $\overline{A}$ と $B$ の補集合 $\overline{B}$ を求めます。

$\overline{A}$ は $U$ の要素のうち、$A$ に含まれない要素の集合です。

同様に、$\overline{B}$ は $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合です。

次に、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の共通部分 $\overline{A} \cap \overline{B}$ を求めます。

$\overline{A} \cap \overline{B}$ は $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{1, 2, 4, 8\}$ より、$\overline{A} = U - A = \{3, 5, 6, 7, 9, 10\}$ です。

$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ より、$\overline{B} = U - B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ です。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{3, 5, 6, 7, 9, 10\} \cap \{2, 4, 6, 8, 10\} = \{6, 10\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{6, 10\}$