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全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ について、集合 $\overline{A \cup B}$ の要素を書き並べて表す問題です。ここで、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表します。

その他集合集合演算補集合
2025/5/19

1. 問題の内容

全体集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} の部分集合 A={1,2,4,8}A = \{1, 2, 4, 8\}、B={1,3,5,7,9}B = \{1, 3, 5, 7, 9\} について、集合 A∪B‾\overline{A \cup B} の要素を書き並べて表す問題です。ここで、A∪B‾\overline{A \cup B} は A∪BA \cup B の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、A∪BA \cup B を求めます。A∪BA \cup B は、集合Aと集合Bの要素をすべて集めた集合です。
A∪B={1,2,3,4,5,7,8,9}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9\}
次に、A∪B‾\overline{A \cup B} を求めます。A∪B‾\overline{A \cup B} は、UU の要素のうち、A∪BA \cup B に含まれない要素を集めた集合です。
A∪B‾=U−(A∪B)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}−{1,2,3,4,5,7,8,9}={6,10}\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} - \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9\} = \{6, 10\}

3. 最終的な答え

A∪B‾={6,10}\overline{A \cup B} = \{6, 10\}

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