全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ とし、$U$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ について、集合 $A \cup \overline{B}$ の要素を書き並べて表す。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ とし、$U$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ について、集合 $A \cup \overline{B}$ の要素を書き並べて表す。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{B}$ を求める。$\overline{B}$ は $U$ の中で $B$ に含まれない要素の集合である。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

よって、

$\overline{B} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

次に、$A \cup \overline{B}$ を求める。$A \cup \overline{B}$ は、$A$ と $\overline{B}$ の要素をすべて合わせた集合である。

$A = \{1, 2, 4, 8\}$

$\overline{B} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

したがって、

$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$

3. 最終的な答え

$\{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$