全体集合$U$を10以下の自然数の集合とし、$U$の部分集合$A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$, $C = \{2, 3, 6, 7\}$が与えられている。集合$\overline{A} \cap B \cap \overline{C}$を求めよ。

1. 問題の内容

全体集合$U$を10以下の自然数の集合とし、$U$の部分集合$A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$, $C = \{2, 3, 6, 7\}$が与えられている。集合$\overline{A} \cap B \cap \overline{C}$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$と$\overline{C}$を求める。

$\overline{A}$は$U$の中で$A$に含まれない要素の集合である。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$なので、

$\overline{A} = \{5, 6, 7, 9, 10\}$

$\overline{C}$は$U$の中で$C$に含まれない要素の集合である。

$\overline{C} = \{1, 4, 5, 8, 9, 10\}$

次に、$B \cap \overline{C}$を求める。$B = \{3, 4, 5, 6\}$なので、

$B \cap \overline{C} = \{3, 4, 5, 6\} \cap \{1, 4, 5, 8, 9, 10\} = \{4, 5\}$

最後に、$\overline{A} \cap (B \cap \overline{C})$を求める。

$\overline{A} \cap (B \cap \overline{C}) = \{5, 6, 7, 9, 10\} \cap \{4, 5\} = \{5\}$

3. 最終的な答え

$\{5\}$